${}_8 C_4$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

${}_8 C_4$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

組み合わせの公式は ${}_n C_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ で与えられます。

この問題では、$n=8$、$r=4$ なので、公式に代入して計算します。

${}_8 C_4 = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8!}{4!4!}$

$8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320$

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

${}_8 C_4 = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(4 \times 3 \times 2 \times 1) \times (4 \times 3 \times 2 \times 1)} = \frac{40320}{24 \times 24} = \frac{40320}{576}$

計算を簡略化するために、約分を行います。

${}_8 C_4 = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1}$

${}_8 C_4 = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{24} = \frac{1680}{24} = 70$

3. 最終的な答え

${}_8 C_4 = 70$