男子4人、女子4人が1列に並ぶとき、両端が男子である並び方は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

男子4人、女子4人が1列に並ぶとき、両端が男子である並び方は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

* **両端の男子の選び方:**

まず、両端に並ぶ男子の選び方を考えます。4人の男子から2人を選んで並べるので、$4P2$ 通りです。

$4P2 = 4 \times 3 = 12$

* **残りの6人の並び方:**

両端に2人が並んだので、残りの6人 (男子2人、女子4人) を並べることになります。この6人の並び方は $6!$ 通りです。

$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

* **全体の並び方:**

両端の男子の並び方と残りの6人の並び方を掛け合わせることで、全体の並び方を計算できます。

$12 \times 720 = 8640$

3. 最終的な答え

8640 通り