男子4人、女子4人が1列に並ぶとき、男子が隣り合わない並び方は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

男子4人、女子4人が1列に並ぶとき、男子が隣り合わない並び方は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、女子4人を先に並べます。女子4人の並び方は $4!$ 通りです。

$$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$$

次に、男子が隣り合わないように並べるためには、女子と女子の間、および両端の5つの場所に男子を配置する必要があります。

_ 女 _ 女 _ 女 _ 女 _

これらの5つの場所から4つを選んで男子を配置する方法は ${}_5 P_4$ 通りです。 男子4人の並び方は $4!$ 通りです。

$${}_5 P_4 = \frac{5!}{(5-4)!} = \frac{5!}{1!} = 5 \times 4 \times 3 \times 2 = 120$$

したがって、男子と女子の並び方の総数は、女子の並び方の数と、男子の並び方の数を掛け合わせたものになります。

$$4! \times {}_5 P_4 = 24 \times 120 = 2880$$

3. 最終的な答え

2880