与えられた二次関数 $y = -2x^2 + 9x + 17$ のグラフ上の点 $(6, -1)$ における接線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = -2x^2 + 9x + 17$ のグラフ上の点 $(6, -1)$ における接線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数の導関数を求めます。

$y' = \frac{dy}{dx} = -4x + 9$

次に、点 $(6, -1)$ における接線の傾きを求めるために、導関数に $x = 6$ を代入します。

$y'(6) = -4(6) + 9 = -24 + 9 = -15$

接線の傾きは $-15$ であることがわかりました。

点 $(6, -1)$ を通り、傾きが $-15$ の直線の方程式を求めます。

直線の方程式は $y - y_1 = m(x - x_1)$ で表されます。ここで、$(x_1, y_1)$ は点 $(6, -1)$ であり、$m$ は傾き $-15$ です。

したがって、接線の方程式は

$y - (-1) = -15(x - 6)$

$y + 1 = -15x + 90$

$y = -15x + 90 - 1$

$y = -15x + 89$

3. 最終的な答え

$y = -15x + 89$