関数 $y = 2\sin(\frac{\theta}{2} - \frac{\pi}{3}) + 1$ の周期を求め、また関数 $y = 2\sin(\frac{\theta}{2})$ のグラフを平行移動して得られるものであるとして、その平行移動の量と方向を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = 2\sin(\frac{\theta}{2} - \frac{\pi}{3}) + 1$ の周期を求め、また関数 $y = 2\sin(\frac{\theta}{2})$ のグラフを平行移動して得られるものであるとして、その平行移動の量と方向を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 周期を求める。

$y = 2\sin(\frac{\theta}{2} - \frac{\pi}{3}) + 1$ において、$\sin$ の中の $\theta$ の係数は $\frac{1}{2}$ です。

$y = \sin(x)$ の周期は $2\pi$ なので、$y = \sin(\frac{\theta}{2})$ の周期は $\frac{2\pi}{\frac{1}{2}} = 4\pi$ となります。

したがって、$y = 2\sin(\frac{\theta}{2} - \frac{\pi}{3}) + 1$ の周期も $4\pi$ です。

よって、ア に入るのは 4 です。

(2) 平行移動を求める。

$y = 2\sin(\frac{\theta}{2} - \frac{\pi}{3}) + 1$ を変形します。

$y = 2\sin(\frac{1}{2}(\theta - \frac{2\pi}{3})) + 1$

これは、$y = 2\sin(\frac{\theta}{2})$ のグラフを $\theta$ 軸方向に $\frac{2\pi}{3}$ だけ、y 軸方向に 1 だけ平行移動したものです。

したがって、イ に入るのは 2、ウ に入るのは 3、エ に入るのは (θ軸方向に $\frac{2\pi}{3}$ だけ、y軸方向に 1 だけ) です。

3. 最終的な答え

ア: 4

イ: 2

ウ: 3

エ: θ軸方向に $\frac{2\pi}{3}$ だけ、y軸方向に 1 だけ