与えられた逆三角関数の値を求める問題です。 (1) $arcsin \frac{1}{\sqrt{2}}$ (2) $arccos (-\frac{\sqrt{3}}{2})$ (3) $arctan 1$

1. 問題の内容

与えられた逆三角関数の値を求める問題です。

(1) $arcsin \frac{1}{\sqrt{2}}$

(2) $arccos (-\frac{\sqrt{3}}{2})$

(3) $arctan 1$

2. 解き方の手順

(1) $arcsin \frac{1}{\sqrt{2}}$ の値を求めます。$sin \theta = \frac{1}{\sqrt{2}}$ となる $\theta$ を求めます。$arcsin$ の値域は $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ です。$\theta = \frac{\pi}{4}$ が条件を満たします。

(2) $arccos (-\frac{\sqrt{3}}{2})$ の値を求めます。$cos \theta = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ となる $\theta$ を求めます。$arccos$ の値域は $[0, \pi]$ です。$\theta = \frac{5\pi}{6}$ が条件を満たします。

(3) $arctan 1$ の値を求めます。$tan \theta = 1$ となる $\theta$ を求めます。$arctan$ の値域は $(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$ です。$\theta = \frac{\pi}{4}$ が条件を満たします。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{\pi}{4}$

(2) $\frac{5\pi}{6}$

(3) $\frac{\pi}{4}$