曲線 $y = \sin x$ 上の $x = \frac{\pi}{2}$ に対応する点における法線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

曲線 $y = \sin x$ 上の $x = \frac{\pi}{2}$ に対応する点における法線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) まず、曲線上の点の座標を求めます。$x = \frac{\pi}{2}$ を $y = \sin x$ に代入すると、$y = \sin \frac{\pi}{2} = 1$ となるので、点の座標は $(\frac{\pi}{2}, 1)$ です。

(2) 次に、曲線の微分を求めます。$y' = \frac{dy}{dx} = \cos x$ です。

(3) 点 $(\frac{\pi}{2}, 1)$ における曲線の接線の傾きを求めます。$y'(\frac{\pi}{2}) = \cos \frac{\pi}{2} = 0$ です。

(4) 法線の傾きは、接線の傾きの逆数の符号を反転させたものです。接線の傾きが0なので、法線の傾きは定義できませんが、この場合、法線は$x = \frac{\pi}{2}$における垂線なので、$x = \frac{\pi}{2}$ という直線になります。

(5) 法線の方程式を求めます。法線は点$(\frac{\pi}{2}, 1)$を通り、$x = \frac{\pi}{2}$ に平行な直線なので、$x = \frac{\pi}{2}$が法線の方程式となります。

3. 最終的な答え

$x = \frac{\pi}{2}$