次の値を求めよ。 $\tan^{-1}(\tan(\frac{3\pi}{4})) + \sin^{-1}(\sin(\frac{3\pi}{4}))$

1. 問題の内容

次の値を求めよ。

$\tan^{-1}(\tan(\frac{3\pi}{4})) + \sin^{-1}(\sin(\frac{3\pi}{4}))$

2. 解き方の手順

まず、$\tan^{-1}(x)$ の値域は $(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$ であり、$\sin^{-1}(x)$ の値域は $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ であることに注意します。

$\tan(\frac{3\pi}{4})$ を計算します。 $\frac{3\pi}{4}$ は第2象限の角であり、$\tan(\frac{3\pi}{4}) = -1$ です。

したがって、$\tan^{-1}(\tan(\frac{3\pi}{4})) = \tan^{-1}(-1) = -\frac{\pi}{4}$ となります。

次に、$\sin(\frac{3\pi}{4})$ を計算します。$\frac{3\pi}{4}$ は第2象限の角であり、$\sin(\frac{3\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

したがって、$\sin^{-1}(\sin(\frac{3\pi}{4})) = \sin^{-1}(\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\pi}{4}$ となります。

最後に、2つの値を足し合わせます。

$-\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{4} = 0$

3. 最終的な答え

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