次の極限を求める問題です。 $\lim_{x \to +0} \frac{\sin(2x)}{3x}$

1. 問題の内容

次の極限を求める問題です。

$\lim_{x \to +0} \frac{\sin(2x)}{3x}$

2. 解き方の手順

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ の公式を利用します。

$\frac{\sin(2x)}{3x}$ を $\frac{\sin(2x)}{2x}$ の形に近づけるために、分子と分母に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\lim_{x \to +0} \frac{\sin(2x)}{3x} = \lim_{x \to +0} \frac{\sin(2x)}{3x} \times \frac{2}{2} = \lim_{x \to +0} \frac{\sin(2x)}{2x} \times \frac{2}{3}$

$\lim_{x \to +0} \frac{\sin(2x)}{2x} = 1$ となるので、

$\lim_{x \to +0} \frac{\sin(2x)}{3x} = 1 \times \frac{2}{3} = \frac{2}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{2}{3}$