関数 $f(x) = -3x^3 + x^2 + 9$ を微分し、その導関数 $f'(x)$ を求め、さらに $f'(-3)$ の値を計算してください。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = -3x^3 + x^2 + 9$ を微分し、その導関数 $f'(x)$ を求め、さらに $f'(-3)$ の値を計算してください。

2. 解き方の手順

まず、$f(x)$ を微分して $f'(x)$ を求めます。

$f(x) = -3x^3 + x^2 + 9$ の各項を微分します。

$(-3x^3)' = -3 * 3x^2 = -9x^2$

$(x^2)' = 2x$

$(9)' = 0$

したがって、導関数は次のようになります。

$f'(x) = -9x^2 + 2x$

次に、$f'(-3)$ の値を求めます。$f'(x)$ に $x = -3$ を代入します。

$f'(-3) = -9*(-3)^2 + 2*(-3) = -9 * 9 - 6 = -81 - 6 = -87$

3. 最終的な答え

$f'(x) = -9x^2 + 2x$

$f'(-3) = -87$