関数 $f(x) = -3x^3 + x^2 + 9$ を微分し、その導関数 $f'(x)$ を求め、さらに $f'(-3)$ の値を計算してください。

解析学微分導関数多項式関数の値
2025/4/5

1. 問題の内容

関数 f(x)=3x3+x2+9f(x) = -3x^3 + x^2 + 9 を微分し、その導関数 f(x)f'(x) を求め、さらに f(3)f'(-3) の値を計算してください。

2. 解き方の手順

まず、f(x)f(x) を微分して f(x)f'(x) を求めます。
f(x)=3x3+x2+9f(x) = -3x^3 + x^2 + 9 の各項を微分します。
(3x3)=33x2=9x2(-3x^3)' = -3 * 3x^2 = -9x^2
(x2)=2x(x^2)' = 2x
(9)=0(9)' = 0
したがって、導関数は次のようになります。
f(x)=9x2+2xf'(x) = -9x^2 + 2x
次に、f(3)f'(-3) の値を求めます。f(x)f'(x)x=3x = -3 を代入します。
f(3)=9(3)2+2(3)=996=816=87f'(-3) = -9*(-3)^2 + 2*(-3) = -9 * 9 - 6 = -81 - 6 = -87

3. 最終的な答え

f(x)=9x2+2xf'(x) = -9x^2 + 2x
f(3)=87f'(-3) = -87

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