2つの関数 $y = ax^2$ と $y = 4x - 3$ について、$x$ が2から4まで増加するときの変化の割合が等しくなるような $a$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

2つの関数 $y = ax^2$ と $y = 4x - 3$ について、$x$ が2から4まで増加するときの変化の割合が等しくなるような $a$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

変化の割合は、$(y_2 - y_1) / (x_2 - x_1)$ で計算できます。

関数 $y = ax^2$ について、$x$ が2から4まで増加するときの変化の割合は、

$$\frac{a(4^2) - a(2^2)}{4 - 2} = \frac{16a - 4a}{2} = \frac{12a}{2} = 6a$$

関数 $y = 4x - 3$ について、$x$ が2から4まで増加するときの変化の割合は、

$$\frac{(4(4) - 3) - (4(2) - 3)}{4 - 2} = \frac{(16 - 3) - (8 - 3)}{2} = \frac{13 - 5}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

変化の割合が等しいので、$6a = 4$ となります。

両辺を6で割ると、$a = 4/6 = 2/3$ となります。

3. 最終的な答え

$a = \frac{2}{3}$