$x, a, b$ は実数とする。命題「$x^2 = 4 \implies x = -2$」の真偽を調べ、偽である場合は反例を示せ。

1. 問題の内容

$x, a, b$ は実数とする。命題「$x^2 = 4 \implies x = -2$」の真偽を調べ、偽である場合は反例を示せ。

2. 解き方の手順

命題「$P \implies Q$」の真偽を調べるには、まず$P$を満たす全ての$x$に対して$Q$が成り立つかどうかを確かめます。

$x^2 = 4$ を満たす $x$ は $x = 2$ と $x = -2$ です。

$x = 2$ のとき、$x = -2$ は成り立ちません。

したがって、この命題は偽です。

反例は、$x=2$ です。

3. 最終的な答え

偽。反例：$x=2$