与えられた式 $\frac{1}{3}(66m^2 - 63m + 63)$ を簡略化します。

## 問題 21

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{1}{3}(66m^2 - 63m + 63)$ を簡略化します。

2. 解き方の手順

分配法則を用いて、$\frac{1}{3}$ を各項に掛けます。

$\frac{1}{3}(66m^2 - 63m + 63) = \frac{1}{3}(66m^2) - \frac{1}{3}(63m) + \frac{1}{3}(63)$

それぞれの項を計算します。

$\frac{1}{3}(66m^2) = 22m^2$

$\frac{1}{3}(63m) = 21m$

$\frac{1}{3}(63) = 21$

したがって、

$\frac{1}{3}(66m^2 - 63m + 63) = 22m^2 - 21m + 21$

3. 最終的な答え

$22m^2 - 21m + 21$

## 問題 22

1. 問題の内容

与えられた式 $5(2m + 2n - \frac{7}{5})$ を簡略化します。

2. 解き方の手順

分配法則を用いて、5を各項に掛けます。

$5(2m + 2n - \frac{7}{5}) = 5(2m) + 5(2n) - 5(\frac{7}{5})$

それぞれの項を計算します。

$5(2m) = 10m$

$5(2n) = 10n$

$5(\frac{7}{5}) = 7$

したがって、

$5(2m + 2n - \frac{7}{5}) = 10m + 10n - 7$

3. 最終的な答え

$10m + 10n - 7$

## 問題 23

1. 問題の内容

与えられた式 $(10a^2 + 8a) \div (-2)$ を簡略化します。

2. 解き方の手順

分配法則を用いて、-2で各項を割ります。

$(10a^2 + 8a) \div (-2) = \frac{10a^2}{-2} + \frac{8a}{-2}$

それぞれの項を計算します。

$\frac{10a^2}{-2} = -5a^2$

$\frac{8a}{-2} = -4a$

したがって、

$(10a^2 + 8a) \div (-2) = -5a^2 - 4a$

3. 最終的な答え

$-5a^2 - 4a$

## 問題 24

1. 問題の内容

与えられた式 $(-5x + 10y) \div (-5)$ を簡略化します。

2. 解き方の手順

分配法則を用いて、-5で各項を割ります。

$(-5x + 10y) \div (-5) = \frac{-5x}{-5} + \frac{10y}{-5}$

それぞれの項を計算します。

$\frac{-5x}{-5} = x$

$\frac{10y}{-5} = -2y$

したがって、

$(-5x + 10y) \div (-5) = x - 2y$

3. 最終的な答え

$x - 2y$

## 問題 25

1. 問題の内容

与えられた式 $(-24m^2 - 24m - 18) \div 6$ を簡略化します。

2. 解き方の手順

分配法則を用いて、6で各項を割ります。

$(-24m^2 - 24m - 18) \div 6 = \frac{-24m^2}{6} - \frac{24m}{6} - \frac{18}{6}$

それぞれの項を計算します。

$\frac{-24m^2}{6} = -4m^2$

$\frac{-24m}{6} = -4m$

$\frac{-18}{6} = -3$

したがって、

$(-24m^2 - 24m - 18) \div 6 = -4m^2 - 4m - 3$

3. 最終的な答え

$-4m^2 - 4m - 3$

## 問題 26

1. 問題の内容

与えられた式 $(-5a + 10b - 10) \div \frac{5}{3}$ を簡略化します。

2. 解き方の手順

割り算を掛け算に変換します。$\div \frac{5}{3} = \times \frac{3}{5}$

$(-5a + 10b - 10) \div \frac{5}{3} = (-5a + 10b - 10) \times \frac{3}{5}$

分配法則を用いて、$\frac{3}{5}$を各項に掛けます。

$(-5a + 10b - 10) \times \frac{3}{5} = \frac{3}{5}(-5a) + \frac{3}{5}(10b) - \frac{3}{5}(10)$

それぞれの項を計算します。

$\frac{3}{5}(-5a) = -3a$

$\frac{3}{5}(10b) = 6b$

$\frac{3}{5}(10) = 6$

したがって、

$(-5a + 10b - 10) \div \frac{5}{3} = -3a + 6b - 6$

3. 最終的な答え

$-3a + 6b - 6$

## 問題 27

1. 問題の内容

与えられた式 $4(-5x - 2y) + 2(11x - 11y)$ を簡略化します。

2. 解き方の手順

分配法則を用いて、4を最初の括弧に、2を2番目の括弧に掛けます。

$4(-5x - 2y) + 2(11x - 11y) = 4(-5x) + 4(-2y) + 2(11x) + 2(-11y)$

それぞれの項を計算します。

$4(-5x) = -20x$

$4(-2y) = -8y$

$2(11x) = 22x$

$2(-11y) = -22y$

したがって、

$4(-5x - 2y) + 2(11x - 11y) = -20x - 8y + 22x - 22y$

同類項をまとめます。

$-20x + 22x = 2x$

$-8y - 22y = -30y$

$4(-5x - 2y) + 2(11x - 11y) = 2x - 30y$

3. 最終的な答え

$2x - 30y$

## 問題 28

1. 問題の内容

与えられた式 $-2(4a^2 - a) - \frac{1}{4}(-32a^2 - 12a)$ を簡略化します。

2. 解き方の手順

分配法則を用いて、-2を最初の括弧に、$-\frac{1}{4}$を2番目の括弧に掛けます。

$-2(4a^2 - a) - \frac{1}{4}(-32a^2 - 12a) = -2(4a^2) -2(-a) - \frac{1}{4}(-32a^2) - \frac{1}{4}(-12a)$

それぞれの項を計算します。

$-2(4a^2) = -8a^2$

$-2(-a) = 2a$

$-\frac{1}{4}(-32a^2) = 8a^2$

$-\frac{1}{4}(-12a) = 3a$

したがって、

$-2(4a^2 - a) - \frac{1}{4}(-32a^2 - 12a) = -8a^2 + 2a + 8a^2 + 3a$

同類項をまとめます。

$-8a^2 + 8a^2 = 0$

$2a + 3a = 5a$

$-2(4a^2 - a) - \frac{1}{4}(-32a^2 - 12a) = 5a$

3. 最終的な答え

$5a$

## 問題 29

1. 問題の内容

与えられた式 $-5(a + \frac{7}{5}b - 1) - 2(-\frac{5}{2}a - \frac{1}{2}b - 1)$ を簡略化します。

2. 解き方の手順

分配法則を用いて、-5を最初の括弧に、-2を2番目の括弧に掛けます。

$-5(a + \frac{7}{5}b - 1) - 2(-\frac{5}{2}a - \frac{1}{2}b - 1) = -5(a) -5(\frac{7}{5}b) -5(-1) - 2(-\frac{5}{2}a) - 2(-\frac{1}{2}b) - 2(-1)$

それぞれの項を計算します。

$-5(a) = -5a$

$-5(\frac{7}{5}b) = -7b$

$-5(-1) = 5$

$-2(-\frac{5}{2}a) = 5a$

$-2(-\frac{1}{2}b) = b$

$-2(-1) = 2$

したがって、

$-5(a + \frac{7}{5}b - 1) - 2(-\frac{5}{2}a - \frac{1}{2}b - 1) = -5a - 7b + 5 + 5a + b + 2$

同類項をまとめます。

$-5a + 5a = 0$

$-7b + b = -6b$

$5 + 2 = 7$

$-5(a + \frac{7}{5}b - 1) - 2(-\frac{5}{2}a - \frac{1}{2}b - 1) = -6b + 7$

3. 最終的な答え

$-6b + 7$

## 問題 30

1. 問題の内容

与えられた式 $5(6a - \frac{7}{5}b) - 6(5a - \frac{3}{2}b + \frac{1}{2})$ を簡略化します。

2. 解き方の手順

分配法則を用いて、5を最初の括弧に、-6を2番目の括弧に掛けます。

$5(6a - \frac{7}{5}b) - 6(5a - \frac{3}{2}b + \frac{1}{2}) = 5(6a) + 5(-\frac{7}{5}b) - 6(5a) - 6(-\frac{3}{2}b) - 6(\frac{1}{2})$

それぞれの項を計算します。

$5(6a) = 30a$

$5(-\frac{7}{5}b) = -7b$

$-6(5a) = -30a$

$-6(-\frac{3}{2}b) = 9b$

$-6(\frac{1}{2}) = -3$

したがって、

$5(6a - \frac{7}{5}b) - 6(5a - \frac{3}{2}b + \frac{1}{2}) = 30a - 7b - 30a + 9b - 3$

同類項をまとめます。

$30a - 30a = 0$

$-7b + 9b = 2b$

$5(6a - \frac{7}{5}b) - 6(5a - \frac{3}{2}b + \frac{1}{2}) = 2b - 3$

3. 最終的な答え

$2b - 3$

## 問題 31

1. 問題の内容

与えられた式 $3(6m^2 - \frac{1}{3}m) - 4(\frac{9}{2}m^2 + m + 3)$ を簡略化します。

2. 解き方の手順

分配法則を用いて、3を最初の括弧に、-4を2番目の括弧に掛けます。

$3(6m^2 - \frac{1}{3}m) - 4(\frac{9}{2}m^2 + m + 3) = 3(6m^2) + 3(-\frac{1}{3}m) - 4(\frac{9}{2}m^2) - 4(m) - 4(3)$

それぞれの項を計算します。

$3(6m^2) = 18m^2$

$3(-\frac{1}{3}m) = -m$

$-4(\frac{9}{2}m^2) = -18m^2$

$-4(m) = -4m$

$-4(3) = -12$

したがって、

$3(6m^2 - \frac{1}{3}m) - 4(\frac{9}{2}m^2 + m + 3) = 18m^2 - m - 18m^2 - 4m - 12$

同類項をまとめます。

$18m^2 - 18m^2 = 0$

$-m - 4m = -5m$

$3(6m^2 - \frac{1}{3}m) - 4(\frac{9}{2}m^2 + m + 3) = -5m - 12$

3. 最終的な答え

$-5m - 12$

## 問題 32

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{5a^2 - 2a}{5} - \frac{2a^2 - 3a}{2}$ を簡略化します。

2. 解き方の手順

通分します。共通分母は10です。

$\frac{5a^2 - 2a}{5} \times \frac{2}{2} = \frac{2(5a^2 - 2a)}{10} = \frac{10a^2 - 4a}{10}$

$\frac{2a^2 - 3a}{2} \times \frac{5}{5} = \frac{5(2a^2 - 3a)}{10} = \frac{10a^2 - 15a}{10}$

したがって、

$\frac{5a^2 - 2a}{5} - \frac{2a^2 - 3a}{2} = \frac{10a^2 - 4a}{10} - \frac{10a^2 - 15a}{10}$

$\frac{10a^2 - 4a - (10a^2 - 15a)}{10} = \frac{10a^2 - 4a - 10a^2 + 15a}{10}$

同類項をまとめます。

$10a^2 - 10a^2 = 0$

$-4a + 15a = 11a$

$\frac{5a^2 - 2a}{5} - \frac{2a^2 - 3a}{2} = \frac{11a}{10}$

3. 最終的な答え

$\frac{11a}{10}$

## 問題 33

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{-7x - 5y}{4} + \frac{-5x - 5y}{3}$ を簡略化します。

2. 解き方の手順

通分します。共通分母は12です。

$\frac{-7x - 5y}{4} \times \frac{3}{3} = \frac{3(-7x - 5y)}{12} = \frac{-21x - 15y}{12}$

$\frac{-5x - 5y}{3} \times \frac{4}{4} = \frac{4(-5x - 5y)}{12} = \frac{-20x - 20y}{12}$

したがって、

$\frac{-7x - 5y}{4} + \frac{-5x - 5y}{3} = \frac{-21x - 15y}{12} + \frac{-20x - 20y}{12}$

$\frac{-21x - 15y -20x - 20y}{12}$

同類項をまとめます。

$-21x - 20x = -41x$

$-15y - 20y = -35y$

$\frac{-7x - 5y}{4} + \frac{-5x - 5y}{3} = \frac{-41x - 35y}{12}$

3. 最終的な答え

$\frac{-41x - 35y}{12}$

## 問題 34

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{3a^2 + 9a - 1}{5} + \frac{-7a^2 + 9a - 5}{5}$ を簡略化します。

2. 解き方の手順

共通分母が5なので、分子を足し合わせます。

$\frac{3a^2 + 9a - 1 + (-7a^2 + 9a - 5)}{5} = \frac{3a^2 + 9a - 1 - 7a^2 + 9a - 5}{5}$

同類項をまとめます。

$3a^2 - 7a^2 = -4a^2$

$9a + 9a = 18a$

$-1 - 5 = -6$

$\frac{3a^2 + 9a - 1}{5} + \frac{-7a^2 + 9a - 5}{5} = \frac{-4a^2 + 18a - 6}{5}$

3. 最終的な答え

$\frac{-4a^2 + 18a - 6}{5}$

## 問題 35

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{9}{4}ab \times \frac{4}{9}bc$ を簡略化します。

2. 解き方の手順

分数を掛け合わせます。

$\frac{9}{4}ab \times \frac{4}{9}bc = \frac{9 \times 4}{4 \times 9} \times ab \times bc = \frac{36}{36}ab^2c$

$\frac{36}{36} = 1$

したがって、

$\frac{9}{4}ab \times \frac{4}{9}bc = ab^2c$

3. 最終的な答え

$ab^2c$