与えられた10個の式を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた10個の式を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $x^2 - 11x + 18$:

積が18、和が-11となる2つの数を見つけます。-2と-9が該当します。

よって、$x^2 - 11x + 18 = (x - 2)(x - 9)$

(2) $a^2 + 4a - 32$:

積が-32、和が4となる2つの数を見つけます。8と-4が該当します。

よって、$a^2 + 4a - 32 = (a + 8)(a - 4)$

(3) $x^2 - 3x - 54$:

積が-54、和が-3となる2つの数を見つけます。6と-9が該当します。

よって、$x^2 - 3x - 54 = (x + 6)(x - 9)$

(4) $a^2 + 12ab + 27b^2$:

$a$に関する2次式とみて、積が$27b^2$、和が$12b$となる2つの数（式）を見つけます。$3b$と$9b$が該当します。

よって、$a^2 + 12ab + 27b^2 = (a + 3b)(a + 9b)$

(5) $x^2 + xy - 12y^2$:

$x$に関する2次式とみて、積が$-12y^2$、和が$y$となる2つの数（式）を見つけます。$4y$と$-3y$が該当します。

よって、$x^2 + xy - 12y^2 = (x + 4y)(x - 3y)$

(6) $a^2 - 5ab - 36b^2$:

$a$に関する2次式とみて、積が$-36b^2$、和が$-5b$となる2つの数（式）を見つけます。$-9b$と$4b$が該当します。

よって、$a^2 - 5ab - 36b^2 = (a - 9b)(a + 4b)$

(7) $a^2 + 6a + 9$:

これは完全平方の形をしています。$a^2 + 2(3)a + 3^2 = (a + 3)^2$

よって、$a^2 + 6a + 9 = (a + 3)^2$

(8) $x^2 - 14xy + 49y^2$:

これは完全平方の形をしています。$x^2 - 2(7y)x + (7y)^2 = (x - 7y)^2$

よって、$x^2 - 14xy + 49y^2 = (x - 7y)^2$

(9) $y^2 - 36$:

これは平方の差の形をしています。$y^2 - 6^2 = (y - 6)(y + 6)$

よって、$y^2 - 36 = (y - 6)(y + 6)$

(10) $a^2 - 25b^2$:

これは平方の差の形をしています。$a^2 - (5b)^2 = (a - 5b)(a + 5b)$

よって、$a^2 - 25b^2 = (a - 5b)(a + 5b)$

3. 最終的な答え

(1) $(x - 2)(x - 9)$

(2) $(a + 8)(a - 4)$

(3) $(x + 6)(x - 9)$

(4) $(a + 3b)(a + 9b)$

(5) $(x + 4y)(x - 3y)$

(6) $(a - 9b)(a + 4b)$

(7) $(a + 3)^2$

(8) $(x - 7y)^2$

(9) $(y - 6)(y + 6)$

(10) $(a - 5b)(a + 5b)$