与えられた不等式 $-x^2 - 8x - 16 < 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $-x^2 - 8x - 16 < 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、不等式の両辺に $-1$ をかけます。このとき、不等号の向きが変わることに注意します。

$x^2 + 8x + 16 > 0$

次に、左辺を因数分解します。

$(x + 4)^2 > 0$

$(x+4)^2$ は常に0以上であるため、$x+4 = 0$ になる場合を除いて不等式は成り立ちます。つまり、$x = -4$ のとき、$(x+4)^2 = 0$ となり、$0 > 0$ は成り立ちません。

したがって、$x \neq -4$ が解となります。

3. 最終的な答え

$x < -4$ または $x > -4$

つまり、$x \neq -4$ が答えです。