与えられた不等式 $x^2 - 3x + 2 \geq 2x^2 - x$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $x^2 - 3x + 2 \geq 2x^2 - x$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、不等式の右辺を左辺に移項します。

$x^2 - 3x + 2 - (2x^2 - x) \geq 0$

整理すると、

$x^2 - 3x + 2 - 2x^2 + x \geq 0$

$-x^2 - 2x + 2 \geq 0$

両辺に -1 をかけると、不等号の向きが変わります。

$x^2 + 2x - 2 \leq 0$

次に、2次方程式 $x^2 + 2x - 2 = 0$ の解を求めます。解の公式を使用します。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

ここで、$a = 1, b = 2, c = -2$ です。

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{12}}{2}$

$x = \frac{-2 \pm 2\sqrt{3}}{2}$

$x = -1 \pm \sqrt{3}$

したがって、$x^2 + 2x - 2 = 0$ の解は $x = -1 - \sqrt{3}$ と $x = -1 + \sqrt{3}$ です。

不等式 $x^2 + 2x - 2 \leq 0$ の解は、この2つの解の間の範囲となります。

3. 最終的な答え

$-1 - \sqrt{3} \leq x \leq -1 + \sqrt{3}$