$(\sqrt{5} + \sqrt{10})^2$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

$(\sqrt{5} + \sqrt{10})^2$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

$(\sqrt{5} + \sqrt{10})^2$ を展開します。

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ の公式を利用します。

$a = \sqrt{5}$, $b = \sqrt{10}$ とすると、

$(\sqrt{5} + \sqrt{10})^2 = (\sqrt{5})^2 + 2\sqrt{5}\sqrt{10} + (\sqrt{10})^2$

となります。

$(\sqrt{5})^2 = 5$, $(\sqrt{10})^2 = 10$ であり、

$2\sqrt{5}\sqrt{10} = 2\sqrt{5 \times 10} = 2\sqrt{50} = 2\sqrt{25 \times 2} = 2 \times 5\sqrt{2} = 10\sqrt{2}$

したがって、

$(\sqrt{5} + \sqrt{10})^2 = 5 + 10\sqrt{2} + 10 = 15 + 10\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$15 + 10\sqrt{2}$