2次方程式 $4x^2 + (a+2)x + 1 = 0$ が重解を持つとき、定数 $a$ の値を求める。

1. 問題の内容

2次方程式 $4x^2 + (a+2)x + 1 = 0$ が重解を持つとき、定数 $a$ の値を求める。

2. 解き方の手順

2次方程式が重解を持つ条件は、判別式 $D$ が $D=0$ となることです。

判別式 $D$ は、2次方程式 $Ax^2 + Bx + C = 0$ に対して $D = B^2 - 4AC$ で定義されます。

今回の問題では、$A = 4$, $B = a+2$, $C = 1$ なので、

判別式 $D$ は

$D = (a+2)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1$

となります。

重解を持つためには、$D = 0$ である必要があるので、

$(a+2)^2 - 16 = 0$

$(a+2)^2 = 16$

$a+2 = \pm 4$

したがって、$a+2 = 4$ または $a+2 = -4$ となります。

$a+2 = 4$ のとき、$a = 4-2 = 2$

$a+2 = -4$ のとき、$a = -4-2 = -6$

3. 最終的な答え

$a = 2, -6$