与えられた多項式を共通因数で因数分解します。具体的には以下の4つの式を因数分解します。 (1) $3a^2 - 6ab$ (2) $12x^2y - 8xy^2$ (3) $18x^4y - 30x^3y^2 + 42x^2y^3$ (4) $6ax^2 + 3axy - 12axy^2$

1. 問題の内容

与えられた多項式を共通因数で因数分解します。具体的には以下の4つの式を因数分解します。

(1) $3a^2 - 6ab$

(2) $12x^2y - 8xy^2$

(3) $18x^4y - 30x^3y^2 + 42x^2y^3$

(4) $6ax^2 + 3axy - 12axy^2$

2. 解き方の手順

各多項式において、全ての項に共通する因数を探し、それらを括り出すことで因数分解を行います。

(1) $3a^2 - 6ab$

3は$3a^2$と$6ab$の係数の共通因数です。

$a^2$と$ab$の共通因数は$a$です。

したがって、$3a^2 - 6ab = 3a(a - 2b)$となります。

(2) $12x^2y - 8xy^2$

12と8の最大公約数は4です。

$x^2y$と$xy^2$の共通因数は$xy$です。

したがって、$12x^2y - 8xy^2 = 4xy(3x - 2y)$となります。

(3) $18x^4y - 30x^3y^2 + 42x^2y^3$

18, 30, 42の最大公約数は6です。

$x^4y$, $x^3y^2$, $x^2y^3$の共通因数は$x^2y$です。

したがって、$18x^4y - 30x^3y^2 + 42x^2y^3 = 6x^2y(3x^2 - 5xy + 7y^2)$となります。

(4) $6ax^2 + 3axy - 12axy^2$

6, 3, -12の最大公約数は3です。

$ax^2$, $axy$, $axy^2$の共通因数は$ax$です。

したがって、$6ax^2 + 3axy - 12axy^2 = 3ax(2x + y - 4y^2)$となります。

3. 最終的な答え

(1) $3a(a - 2b)$

(2) $4xy(3x - 2y)$

(3) $6x^2y(3x^2 - 5xy + 7y^2)$

(4) $3ax(2x + y - 4y^2)$