不等式 $2x+5>5x-7$ を満たす自然数 $x$ をすべて求めよ。

## 問題2

1. 問題の内容

不等式 $2x+5>5x-7$ を満たす自然数 $x$ をすべて求めよ。

2. 解き方の手順

まず、不等式を解きます。

$2x + 5 > 5x - 7$

$2x - 5x > -7 - 5$

$-3x > -12$

両辺を-3で割ります。負の数で割るので不等号の向きが変わります。

$x < 4$

この不等式を満たす自然数は、1, 2, 3です。

3. 最終的な答え

1, 2, 3

## 問題3

1. 問題の内容

不等式 $4x - 3a + 2 \leq 0$ を満たす最大の整数が5であるとき、定数 $a$ の値の範囲を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、不等式を変形して $x$ について解きます。

$4x - 3a + 2 \leq 0$

$4x \leq 3a - 2$

$x \leq \frac{3a - 2}{4}$

不等式を満たす最大の整数が5であるということは、次の2つの不等式が成り立つということです。

$5 \leq \frac{3a - 2}{4} < 6$

各辺に4をかけます。

$20 \leq 3a - 2 < 24$

各辺に2を足します。

$22 \leq 3a < 26$

各辺を3で割ります。

$\frac{22}{3} \leq a < \frac{26}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{22}{3} \leq a < \frac{26}{3}$