問題は、命題「$x \leqq -2 \Longrightarrow x \leqq 0$」の真偽を判定することです。

1. 問題の内容

問題は、命題「$x \leqq -2 \Longrightarrow x \leqq 0$」の真偽を判定することです。

2. 解き方の手順

命題「$P \Longrightarrow Q$」が真であるとは、$P$が真ならば必ず$Q$が真であるということです。

$x \leqq -2$ であるとき、$x$は$-2$以下のすべての実数をとります。

例えば、$x = -3$のとき、$x \leqq -2$を満たします。また、$-3 \leqq 0$なので、$x \leqq 0$も満たします。

$x = -2$のとき、$x \leqq -2$を満たします。また、$-2 \leqq 0$なので、$x \leqq 0$も満たします。

一般に、$x \leqq -2$ならば、$x$は$0$よりも小さいかまたは$0$に等しいので、$x \leqq 0$は常に成り立ちます。

したがって、命題「$x \leqq -2 \Longrightarrow x \leqq 0$」は真です。

3. 最終的な答え

真