次の2つの不等式を同時に満たす $x$ の値の範囲を求める問題です。 $\begin{cases} 3(x-3) < 5(x+1) \\ 6x+5 \le 3x-7 \end{cases}$

1. 問題の内容

次の2つの不等式を同時に満たす $x$ の値の範囲を求める問題です。

$\begin{cases}

3(x-3) < 5(x+1) \\

6x+5 \le 3x-7

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの不等式を解きます。

1つ目の不等式：

$3(x-3) < 5(x+1)$

$3x - 9 < 5x + 5$

$-2x < 14$

$x > -7$

2つ目の不等式：

$6x + 5 \le 3x - 7$

$3x \le -12$

$x \le -4$

したがって、2つの不等式の解はそれぞれ $x > -7$ と $x \le -4$ です。

この2つの不等式を同時に満たす $x$ の範囲は、数直線上で $x > -7$ の範囲と $x \le -4$ の範囲が重なる部分です。すなわち、$-7 < x \le -4$ となります。

3. 最終的な答え

$-7 < x \le -4$