与えられた関数 $y = \sqrt{x^4 + 2x^2 + 2}$ を簡単にする問題です。

代数学関数の簡略化平方根式の変形平方完成

2025/7/16

1. 問題の内容

与えられた関数

y = \sqrt{x^4 + 2x^2 + 2}

を簡単にする問題です。

2. 解き方の手順

まず、根号の中の式を平方完成することを考えます。

x^4 + 2x^2 + 2 = x^4 + 2x^2 + 1 + 1 = (x^2 + 1)^2 + 1

したがって、与えられた関数は次のようになります。

y = \sqrt{(x^2 + 1)^2 + 1}

この式はこれ以上簡単にすることは難しいです。問題に微分や積分など、別の指示がない限り、この形が最も簡単な表現となります。

3. 最終的な答え

y = \sqrt{(x^2+1)^2 + 1}

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