二次方程式 $x^2 + 6x + 2 = 0$ を解く。

1. 問題の内容

二次方程式 $x^2 + 6x + 2 = 0$ を解く。

2. 解き方の手順

この二次方程式は因数分解できないため、解の公式を利用する。

解の公式は、二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解を求める際に使用され、以下の式で表される。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

与えられた方程式 $x^2 + 6x + 2 = 0$ において、$a = 1$, $b = 6$, $c = 2$ である。

これらの値を解の公式に代入する。

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 - 8}}{2}$

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{28}}{2}$

$\sqrt{28}$ を簡単にする。$\sqrt{28} = \sqrt{4 \cdot 7} = 2\sqrt{7}$。

よって、

$x = \frac{-6 \pm 2\sqrt{7}}{2}$

分子の各項を2で割る。

$x = -3 \pm \sqrt{7}$

3. 最終的な答え

$x = -3 + \sqrt{7}$, $x = -3 - \sqrt{7}$