$a, b$ を実数とする。命題 $r(x)$ を $r(x): x > a \land x > b$ と定義する。このとき、$r(x)$ の否定 $\neg r(x)$ を求める。

1. 問題の内容

$a, b$ を実数とする。命題 $r(x)$ を $r(x): x > a \land x > b$ と定義する。このとき、$r(x)$ の否定 $\neg r(x)$ を求める。

2. 解き方の手順

命題 $r(x)$ は、「$x$ は $a$ より大きく、かつ $x$ は $b$ より大きい」ということを意味する。否定 $\neg r(x)$ は、「$x$ は $a$ より大きくはない、または $x$ は $b$ より大きくはない」ということを意味する。

「$x$ は $a$ より大きくはない」は $x \le a$ と書ける。

「$x$ は $b$ より大きくはない」は $x \le b$ と書ける。

「かつ」の否定は「または」である ($\land$ の否定は $\lor$)。

したがって、$\neg r(x)$ は $x \le a \lor x \le b$ となる。

3. 最終的な答え

$x \le a \lor x \le b$ が正解であり、選択肢③である。