与えられた2次関数の最大値、または最小値を求める問題です。具体的には、 (2) $y = -3x^2 + 2$ (3) $y = x^2 - 4x - 4$ (4) $y = -2x^2 - 4x - 3$ の3つの関数について、最大値または最小値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた2次関数の最大値、または最小値を求める問題です。具体的には、

(2) $y = -3x^2 + 2$

(3) $y = x^2 - 4x - 4$

(4) $y = -2x^2 - 4x - 3$

の3つの関数について、最大値または最小値を求めます。

2. 解き方の手順

2次関数の最大値または最小値を求めるには、まず平方完成を行います。平方完成された形から、頂点の座標を読み取り、その頂点が最大値または最小値を与えるかを判断します。

(2) $y = -3x^2 + 2$ の場合：

すでに平方完成された形になっています。$y = -3(x-0)^2 + 2$ と見なせます。

頂点は $(0, 2)$ です。

$x^2$の係数が負であるため、上に凸のグラフとなり、頂点で最大値を持ちます。

(3) $y = x^2 - 4x - 4$ の場合：

平方完成を行います。

$y = (x^2 - 4x) - 4$

$y = (x^2 - 4x + 4) - 4 - 4$

$y = (x - 2)^2 - 8$

頂点は $(2, -8)$ です。

$x^2$の係数が正であるため、下に凸のグラフとなり、頂点で最小値を持ちます。

(4) $y = -2x^2 - 4x - 3$ の場合：

平方完成を行います。

$y = -2(x^2 + 2x) - 3$

$y = -2(x^2 + 2x + 1) - 3 + 2$

$y = -2(x + 1)^2 - 1$

頂点は $(-1, -1)$ です。

$x^2$の係数が負であるため、上に凸のグラフとなり、頂点で最大値を持ちます。

3. 最終的な答え

(2)

最大値: 2

最小値: なし

(3)

最大値: なし

最小値: -8

(4)

最大値: -1

最小値: なし