与えられた二次関数 $y = -\frac{x^2}{2} + 3$ について、何らかの操作、例えばグラフを描画する、特徴を求める、特定の$x$に対する$y$の値を求める、といったことが想定されますが、問題文がこれだけでは具体的に何をすべきかが不明です。ここでは、一般的な二次関数の特徴について述べることにします。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = -\frac{x^2}{2} + 3$ について、何らかの操作、例えばグラフを描画する、特徴を求める、特定の$x$に対する$y$の値を求める、といったことが想定されますが、問題文がこれだけでは具体的に何をすべきかが不明です。ここでは、一般的な二次関数の特徴について述べることにします。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数が二次関数であることに注目します。

二次関数は一般的に $y = ax^2 + bx + c$ の形で表されます。この問題の関数は $y = -\frac{1}{2}x^2 + 0x + 3$ と書き換えることができます。

したがって、$a = -\frac{1}{2}$, $b = 0$, $c = 3$ となります。

二次関数のグラフは放物線です。

$a < 0$ なので、この放物線は上に凸（下に開いている）です。

頂点の $x$ 座標は $x = -\frac{b}{2a}$ で求められます。この問題では、$x = -\frac{0}{2(-\frac{1}{2})} = 0$ となります。

頂点の $y$ 座標は、$x = 0$ を関数に代入して求められます。$y = -\frac{0^2}{2} + 3 = 3$ となります。

したがって、頂点は $(0, 3)$ です。

$y$切片は、$x = 0$ のときの $y$ の値なので、頂点の$y$座標と一致し、$3$ です。つまり、$y$切片は $(0, 3)$ です。

$x$切片は、$y = 0$ のときの $x$ の値です。

$0 = -\frac{x^2}{2} + 3$

$\frac{x^2}{2} = 3$

$x^2 = 6$

$x = \pm\sqrt{6}$

したがって、$x$切片は $(\sqrt{6}, 0)$ と $(-\sqrt{6}, 0)$ です。

3. 最終的な答え

与えられた二次関数 $y = -\frac{x^2}{2} + 3$ は、上に凸な放物線であり、頂点は $(0, 3)$、$y$切片は $(0, 3)$、$x$切片は $(\sqrt{6}, 0)$ と $(-\sqrt{6}, 0)$ です。