3次方程式 $x^3 - 5x + 2 = 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

3次方程式 $x^3 - 5x + 2 = 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、整数解を探します。候補は定数項である2の約数、つまり $\pm 1, \pm 2$ です。

$x = 2$ を代入すると、

$2^3 - 5(2) + 2 = 8 - 10 + 2 = 0$

となるため、$x = 2$ は解の一つです。

したがって、$x^3 - 5x + 2$ は $(x - 2)$ で割り切れます。実際に割り算を行うと、

$x^3 - 5x + 2 = (x - 2)(x^2 + 2x - 1)$

となります。

次に、2次方程式 $x^2 + 2x - 1 = 0$ を解きます。解の公式を用いると、

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{2}}{2} = -1 \pm \sqrt{2}$

したがって、$x = -1 + \sqrt{2}$ と $x = -1 - \sqrt{2}$ が解となります。

3. 最終的な答え

$x = 2, -1 + \sqrt{2}, -1 - \sqrt{2}$