問題文は、ある図形（図は省略されている）の一辺の長さを $x$ m、面積を $y$ m$^2$ とするとき、面積 $y$ が最大になる時の $x$ の値を求める問題です。また、問題文の下には、「アの長さが $1$ m のとき、面積は $10$ m$^2$」という情報が書かれています。ここで「ア」は、問題文中の「⑦」を指していると考えられます。したがって、$x=1$ のとき $y=10$ であるという条件が与えられています。

1. 問題の内容

問題文は、ある図形（図は省略されている）の一辺の長さを $x$ m、面積を $y$ m$^2$ とするとき、面積 $y$ が最大になる時の $x$ の値を求める問題です。また、問題文の下には、「アの長さが $1$ m のとき、面積は $10$ m$^2$」という情報が書かれています。ここで「ア」は、問題文中の「⑦」を指していると考えられます。したがって、$x=1$ のとき $y=10$ であるという条件が与えられています。

2. 解き方の手順

この問題は、どのような図形かによって解き方が異なります。しかし、情報が少ないため、ここでは最も単純なケースである、長方形を仮定して解いてみます。長方形の周の長さが一定であるとき、正方形のときに面積が最大になるという事実に基づき解いていくことにします。

長方形の周の長さを $L$ とします。長方形の一辺の長さを $x$ とすると、もう一辺の長さは $\frac{L}{2} - x$ となります。長方形の面積 $y$ は、

$y = x(\frac{L}{2} - x) = \frac{L}{2}x - x^2$

となります。

$x=1$ のとき $y=10$ であることから、

$10 = \frac{L}{2} - 1$

$\frac{L}{2} = 11$

$L = 22$

したがって、面積 $y$ は

$y = 11x - x^2$

となります。

面積 $y$ が最大になるのは、この式を平方完成したときの頂点の $x$ 座標です。

$y = -(x^2 - 11x)$

$y = -(x - \frac{11}{2})^2 + (\frac{11}{2})^2$

したがって、面積 $y$ が最大になるのは $x = \frac{11}{2}$ のときです。

3. 最終的な答え

面積が最大になるときの $x$ の値は $\frac{11}{2}$ です。

$x = \frac{11}{2} = 5.5$

したがって、答えは $5.5$ です。