家から図書館まで1.2kmの道のりを、最初は毎分50mの速さで歩き、途中から毎分100mの速さで走った。家を出てから15分で図書館に着いたとき、歩いた時間を$x$分、走った時間を$y$分とする。 (1) $x$と$y$を求める連立方程式を完成させる。 (2) 歩いた道のりと走った道のりをそれぞれ求める。

1. 問題の内容

家から図書館まで1.2kmの道のりを、最初は毎分50mの速さで歩き、途中から毎分100mの速さで走った。家を出てから15分で図書館に着いたとき、歩いた時間を$x$分、走った時間を$y$分とする。

(1) $x$と$y$を求める連立方程式を完成させる。

(2) 歩いた道のりと走った道のりをそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

(1)

まず、歩いた時間と走った時間の合計が15分であることから、

$x + y = 15$

次に、歩いた距離と走った距離の合計が1.2km = 1200m であることから、

$50x + 100y = 1200$

この式を簡単にするために両辺を50で割ると、

$x + 2y = 24$

したがって、連立方程式は次のようになる。

$x + y = 15$

$50x + 100y = 1200$

$x + y = 15$

$x + 2y = 24$

これにより、ア=50、イ=100、ウ=1200 となる。

(2)

連立方程式を解く。

$x + y = 15$

$x + 2y = 24$

2番目の式から1番目の式を引くと、

$(x + 2y) - (x + y) = 24 - 15$

$y = 9$

$y = 9$を1番目の式に代入すると、

$x + 9 = 15$

$x = 6$

歩いた道のりは $50x = 50 \times 6 = 300$ m

走った道のりは $100y = 100 \times 9 = 900$ m

3. 最終的な答え

(1)

ア: 50

イ: 100

ウ: 1200

(2)

歩いた道のり(エ): 300 m

走った道のり(オ): 900 m