与えられた2次方程式 $x^2 - 3x - 5 = 0$ の実数解の個数と、実数解を求める問題です。選択肢の中から適切なものを選びます。

1. 問題の内容

与えられた2次方程式 $x^2 - 3x - 5 = 0$ の実数解の個数と、実数解を求める問題です。選択肢の中から適切なものを選びます。

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、解の公式を用いて求めることができます。

解の公式は

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

です。

この問題では、$a = 1$, $b = -3$, $c = -5$ なので、解の公式に代入すると、

$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(-5)}}{2(1)}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 20}}{2}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{29}}{2}$

となります。

実数解の個数は、判別式 $D = b^2 - 4ac$ の符号によって決まります。

$D > 0$ のとき、実数解は2個

$D = 0$ のとき、実数解は1個

$D < 0$ のとき、実数解は0個

この問題では、$D = (-3)^2 - 4(1)(-5) = 9 + 20 = 29 > 0$ なので、実数解は2個です。

また、求めた解は $x = \frac{3 \pm \sqrt{29}}{2}$ なので、選択肢の④が正しいです。

3. 最終的な答え

④ 実数解の個数 2個, 実数解 $x = \frac{3 \pm \sqrt{29}}{2}$