与えられた2次方程式 $-x^2 + 2x - 2 = 0$ の実数解の個数と、実数解を持つ場合の実数解の組み合わせとして適切なものを選択肢①～④の中から選ぶ。

1. 問題の内容

与えられた2次方程式 $-x^2 + 2x - 2 = 0$ の実数解の個数と、実数解を持つ場合の実数解の組み合わせとして適切なものを選択肢①～④の中から選ぶ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次方程式 $-x^2 + 2x - 2 = 0$ を解く。

2次方程式の解の公式を用いるために、方程式を $ax^2 + bx + c = 0$ の形に変形する。与えられた式に-1をかけると、$x^2 - 2x + 2 = 0$ となる。ここで、$a=1$, $b=-2$, $c=2$ である。

解の公式は、

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

である。

この公式に値を代入すると、

$$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(2)}}{2(1)}$$

$$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2}$$

$$x = \frac{2 \pm \sqrt{-4}}{2}$$

$$x = \frac{2 \pm 2i}{2}$$

$$x = 1 \pm i$$

ここで、$i$ は虚数単位であり、$i^2 = -1$ である。

したがって、この2次方程式の実数解は存在しない。つまり、実数解の個数は0個である。

3. 最終的な答え

③ 実数解の個数 0個