2次関数 $y = x^2 - x + m$ のグラフと $x$ 軸の共有点の個数が、定数 $m$ の値によってどのように変わるかを答える問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 - x + m$ のグラフと $x$ 軸の共有点の個数が、定数 $m$ の値によってどのように変わるかを答える問題です。

2. 解き方の手順

2次関数 $y = x^2 - x + m$ のグラフと $x$ 軸との共有点の個数は、2次方程式 $x^2 - x + m = 0$ の実数解の個数と一致します。

この2次方程式の実数解の個数は、判別式 $D$ の符号によって決まります。

判別式 $D$ は、

$D = (-1)^2 - 4(1)(m) = 1 - 4m$

です。

$D > 0$ のとき、実数解は2個

$D = 0$ のとき、実数解は1個

$D < 0$ のとき、実数解は0個

となります。

したがって、

$1 - 4m > 0$ すなわち $m < \frac{1}{4}$ のとき、共有点は2個

$1 - 4m = 0$ すなわち $m = \frac{1}{4}$ のとき、共有点は1個

$1 - 4m < 0$ すなわち $m > \frac{1}{4}$ のとき、共有点は0個

となります。

3. 最終的な答え

$m < \frac{1}{4}$ のとき、共有点は2個

$m = \frac{1}{4}$ のとき、共有点は1個

$m > \frac{1}{4}$ のとき、共有点は0個