正方形のカードを横に1cmずつ重ねて並べて貼る。 (1) 4枚貼ったときの全体の横の長さを求める。 (2) n枚貼ったときの全体の横の長さをnを使って表す。 (3) クラスの人数が34人で、掲示板の横の長さが3mのとき、全員分のカードを貼れるか判定する。

1. 問題の内容

正方形のカードを横に1cmずつ重ねて並べて貼る。

(1) 4枚貼ったときの全体の横の長さを求める。

(2) n枚貼ったときの全体の横の長さをnを使って表す。

(3) クラスの人数が34人で、掲示板の横の長さが3mのとき、全員分のカードを貼れるか判定する。

2. 解き方の手順

(1) 1枚目のカードの長さは10cm。2枚目以降は、1cmずつ重なるので、1枚あたり9cm増える。

4枚貼ったときの全体の横の長さは、

$10 + 9 \times 3 = 37$ cm

(2) n枚貼ったときの全体の横の長さをLとする。

1枚目のカードの長さは10cm。2枚目以降は、1cmずつ重なるので、1枚あたり9cm増える。

$L = 10 + 9 \times (n-1)$

$L = 10 + 9n - 9$

$L = 9n + 1$

求め方：

1枚目は10cm。2枚目以降は9cmずつ増えるため、$9(n-1)$。合計して $10 + 9(n-1) = 9n + 1$ (cm)。

(3) クラスの人数が34人なので、$n=34$を(2)で求めた式に代入する。

$L = 9 \times 34 + 1 = 306 + 1 = 307$ cm

掲示板の横の長さは3m = 300cm。

$307 > 300$ なので、全員分のカードを貼ることはできない。

3. 最終的な答え

(1) 37 cm

(2) $9n + 1$ cm

(3) 貼ることができない