与えられた条件を満たす直線の方程式を求める問題です。 (1) 傾きが2でy切片が3の場合。 (2) 点(2, -3)を通り、傾きが4の場合。 (3) 2点(2, 0), (3, 2)を通る場合。 (4) 2点(-3, 0), (-3, -1)を通る場合。 (5) 点(3, 2)を通り、直線 $y = -2x + 1$ に平行な場合。

1. 問題の内容

与えられた条件を満たす直線の方程式を求める問題です。

(1) 傾きが2でy切片が3の場合。

(2) 点(2, -3)を通り、傾きが4の場合。

(3) 2点(2, 0), (3, 2)を通る場合。

(4) 2点(-3, 0), (-3, -1)を通る場合。

(5) 点(3, 2)を通り、直線 $y = -2x + 1$ に平行な場合。

2. 解き方の手順

(1) 傾きが $m$ でy切片が $b$ の直線の方程式は、$y = mx + b$ です。

傾きが2でy切片が3なので、$m=2$, $b=3$を代入します。

(2) 点$(x_1, y_1)$を通り、傾きが$m$の直線の方程式は、$y - y_1 = m(x - x_1)$です。

点(2, -3)を通り、傾きが4なので、$x_1=2$, $y_1=-3$, $m=4$を代入します。

$y - (-3) = 4(x - 2)$

$y + 3 = 4x - 8$

$y = 4x - 11$

(3) 2点$(x_1, y_1)$, $(x_2, y_2)$を通る直線の方程式は、$y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x - x_1)$です。

2点(2, 0), (3, 2)を通るので、$x_1=2$, $y_1=0$, $x_2=3$, $y_2=2$を代入します。

$y - 0 = \frac{2 - 0}{3 - 2}(x - 2)$

$y = \frac{2}{1}(x - 2)$

$y = 2(x - 2)$

$y = 2x - 4$

(4) 2点(-3, 0), (-3, -1)を通る。$x$座標が同じなので、$x=-3$

$x = -3$

(5) 直線 $y = -2x + 1$ に平行な直線の傾きは-2です。

点(3, 2)を通り、傾きが-2の直線の方程式は、$y - y_1 = m(x - x_1)$

$y - 2 = -2(x - 3)$

$y - 2 = -2x + 6$

$y = -2x + 8$

$2x + y - 8 = 0$

3. 最終的な答え

(1) $y = 2x + 3$

(2) $y = 4x - 11$

(3) $y = 2x - 4$

(4) $x = -3$

(5) $2x + y - 8 = 0$