全体集合$U$が$1$から$200$までの整数の集合であり、その部分集合$A$が$4$の倍数の集合であるとき、$A$の補集合$\overline{A}$の要素の個数$n(\overline{A})$を求める問題です。

1. 問題の内容

全体集合$U$が$1$から$200$までの整数の集合であり、その部分集合$A$が$4$の倍数の集合であるとき、$A$の補集合$\overline{A}$の要素の個数$n(\overline{A})$を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、全体集合$U$の要素の個数$n(U)$を求めます。

$U = \{n | 1 \le n \le 200, nは整数\}$なので、$n(U) = 200$です。

次に、$A$の要素の個数$n(A)$を求めます。

$A$は$4$の倍数の集合なので、$A = \{4, 8, 12, ..., 200\}$となります。

$A$の要素の個数は、$200$を$4$で割った数なので、$n(A) = \frac{200}{4} = 50$です。

$A$の補集合$\overline{A}$は、$U$から$A$の要素を除いた集合なので、その要素の個数は、$n(\overline{A}) = n(U) - n(A)$で求められます。

$n(\overline{A}) = 200 - 50 = 150$

3. 最終的な答え

$n(\overline{A}) = 150$