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200以下の自然数について、以下の2つの問いに答えます。 (1) 6でも8でも割り切れない数の個数を求める。 (2) 6の倍数であるが、8の倍数ではない数の個数を求める。

算数倍数約数包除原理最小公倍数
2025/4/5

1. 問題の内容

200以下の自然数について、以下の2つの問いに答えます。
(1) 6でも8でも割り切れない数の個数を求める。
(2) 6の倍数であるが、8の倍数ではない数の個数を求める。

2. 解き方の手順

(1)
まず、200以下の自然数全体の個数は200個です。
次に、200以下の6の倍数の個数を求めます。
200÷6=33.33...200 \div 6 = 33.33... なので、6の倍数は33個あります。
次に、200以下の8の倍数の個数を求めます。
200÷8=25200 \div 8 = 25 なので、8の倍数は25個あります。
次に、6と8の最小公倍数を求めます。6と8の最小公倍数は24です。
次に、200以下の24の倍数の個数を求めます。
200÷24=8.33...200 \div 24 = 8.33... なので、24の倍数は8個あります。
6の倍数または8の倍数の個数は、包除原理より、
33+25−8=5033 + 25 - 8 = 50 個です。
したがって、6でも8でも割り切れない数の個数は、
200−50=150200 - 50 = 150 個です。
(2)
まず、200以下の6の倍数の個数は(1)より33個です。
次に、6の倍数であって、8の倍数でもある数の個数は、24の倍数の個数と同じなので、8個です。
したがって、6の倍数であるが、8の倍数ではない数の個数は、
33−8=2533 - 8 = 25 個です。

3. 最終的な答え

(1) 150個
(2) 25個

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