(1) 1, 2, 3, 3 の4つの数字から3桁の数字を作る場合の数を求めます。 (2) 0, 1, 2, 2 の4つの数字から3桁の数字を作る場合の数を求めます。
2025/4/12
1. 問題の内容
(1) 1, 2, 3, 3 の4つの数字から3桁の数字を作る場合の数を求めます。
(2) 0, 1, 2, 2 の4つの数字から3桁の数字を作る場合の数を求めます。
2. 解き方の手順
(1) 1, 2, 3, 3 の4つの数字から3桁の数字を作る場合の数を求めます。
- 3つの数字が全て異なる場合：1, 2, 3 を並べる順列なので、3! = 6 通り
- 3つの数字のうち2つが同じ場合：3, 3 が含まれる場合のみを考えます。
- 先頭が3の場合：3 _ _ の形。残りの2つの数字は1, 2 から選ぶので、312, 321 の2通り。
- 真ん中が3の場合：_ 3 _ の形。先頭は1か2。末尾は1か2。132, 231 の2通り。
- 末尾が3の場合：_ _ 3 の形。先頭は1か2。真ん中は1か2。123, 213 の2通り。
- 331, 332, 133, 233, 313, 323 の6通り
- 合計 6 + 6 = 12 通り
(2) 0, 1, 2, 2 の4つの数字から3桁の数字を作る場合の数を求めます。
- 3つの数字が全て異なる場合：0, 1, 2 を並べる順列ですが、先頭が0になる場合は除きます。
- 0, 1, 2 の並べ方は 3! = 6 通り
- 先頭が0の場合、012, 021 の2通り
- よって、6 - 2 = 4 通り
- 3つの数字のうち2つが同じ場合：2, 2 が含まれる場合のみを考えます。
- 先頭が2の場合：2 _ _ の形。残りの2つの数字は0, 1 から選ぶか、0, 2 から選ぶか、1, 2から選ぶ。
- 201, 210, 202, 220, 212, 221 はOK。
- 220, 202, 221, 212 の4通り。ただし、先頭は0ではないので、注意。
- 先頭が1の場合：1 _ _ の形。残りの2つの数字は0, 2 から選ぶか、2, 2から選ぶ。
- 102, 120, 122, 122は同じなので、122。
- 102, 120, 122 の3通り。
- 先頭が0の場合：0 _ _ の形は考えない
- 220, 202, 221, 212, 102, 120, 122 の7通り。
- 合計 4 + 7 = 11 通り
3. 最終的な答え
(1) 12 通り
(2) 11 通り