大人1人と子供1人の入園料の比が5:2で、大人3人と子供10人の入園料の合計が2450円であるとき、大人1人と子供1人の入園料をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

大人1人と子供1人の入園料の比が5:2で、大人3人と子供10人の入園料の合計が2450円であるとき、大人1人と子供1人の入園料をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

大人1人の入園料を $x$ 円、子供1人の入園料を $y$ 円とする。

問題文より、以下の2つの式が立てられる。

$x:y = 5:2$

$3x + 10y = 2450$

1つ目の式から、$x = \frac{5}{2}y$となる。

これを2つ目の式に代入する。

$3(\frac{5}{2}y) + 10y = 2450$

$\frac{15}{2}y + 10y = 2450$

両辺に2をかけて分母を払う。

$15y + 20y = 4900$

$35y = 4900$

$y = \frac{4900}{35} = 140$

$y = 140$ を $x = \frac{5}{2}y$ に代入して、$x$ を求める。

$x = \frac{5}{2} \times 140 = 5 \times 70 = 350$

3. 最終的な答え

大人 350 円

子供 140 円