二次関数 $y = 3x^2 + 4x - 1$ の頂点のx座標を求める問題です。

1. 問題の内容

二次関数 $y = 3x^2 + 4x - 1$ の頂点のx座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

二次関数の頂点のx座標を求めるには、平方完成をするか、公式を利用する方法があります。ここでは平方完成を用いて解きます。

まず、$x^2$の係数で括ります。

$y = 3(x^2 + \frac{4}{3}x) - 1$

次に、$x$の係数の半分の2乗を足して引きます。

$y = 3(x^2 + \frac{4}{3}x + (\frac{2}{3})^2 - (\frac{2}{3})^2) - 1$

$y = 3((x + \frac{2}{3})^2 - \frac{4}{9}) - 1$

括弧を外します。

$y = 3(x + \frac{2}{3})^2 - 3 \cdot \frac{4}{9} - 1$

$y = 3(x + \frac{2}{3})^2 - \frac{4}{3} - 1$

最後に定数項を計算します。

$y = 3(x + \frac{2}{3})^2 - \frac{4}{3} - \frac{3}{3}$

$y = 3(x + \frac{2}{3})^2 - \frac{7}{3}$

したがって、頂点の座標は $(-\frac{2}{3}, -\frac{7}{3})$ となります。求めるのはx座標なので、 $-\frac{2}{3}$ が答えです。

別の解き方として、頂点のx座標を求める公式 $x = -\frac{b}{2a}$ を使うこともできます。

この問題の場合、$a=3$, $b=4$ なので、

$x = -\frac{4}{2 \cdot 3} = -\frac{4}{6} = -\frac{2}{3}$

となります。

3. 最終的な答え

頂点のx座標は $-\frac{2}{3}$ です。