おうぎ形の半径と弧の長さが与えられたときに、おうぎ形の面積と中心角を求める問題です。2つの問題があります。 (1) 半径12cm、弧の長さ12cm (2) 半径9cm、弧の長さ5cm

幾何学おうぎ形面積中心角弧の長さ半径図形
2025/7/30

1. 問題の内容

おうぎ形の半径と弧の長さが与えられたときに、おうぎ形の面積と中心角を求める問題です。2つの問題があります。
(1) 半径12cm、弧の長さ12cm
(2) 半径9cm、弧の長さ5cm

2. 解き方の手順

おうぎ形の面積 SS と中心角 θ\theta (ラジアン) は以下の式で求められます。
S=12rlS = \frac{1}{2}rl
θ=lr\theta = \frac{l}{r}
ここで、rr は半径、ll は弧の長さを表します。中心角を度数法で表す場合は、θ\theta(ラジアン) * 180π\frac{180}{\pi} で計算します。
(1)
半径 r=12r = 12 cm、弧の長さ l=12l = 12 cm なので、
面積 S=12×12×12=72S = \frac{1}{2} \times 12 \times 12 = 72 cm2^2
中心角 θ=1212=1\theta = \frac{12}{12} = 1 ラジアン
度数法に変換すると、
θ=1×180π57.3\theta = 1 \times \frac{180}{\pi} \approx 57.3
(2)
半径 r=9r = 9 cm、弧の長さ l=5l = 5 cm なので、
面積 S=12×9×5=452=22.5S = \frac{1}{2} \times 9 \times 5 = \frac{45}{2} = 22.5 cm2^2
中心角 θ=59\theta = \frac{5}{9} ラジアン
度数法に変換すると、
θ=59×180π=100π31.8\theta = \frac{5}{9} \times \frac{180}{\pi} = \frac{100}{\pi} \approx 31.8

3. 最終的な答え

(1) 面積: 72 cm2^2、中心角: 180π\frac{180}{\pi} 度 (約57.3度)
(2) 面積: 22.5 cm2^2、中心角: 100π\frac{100}{\pi} 度 (約31.8度)

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