$6x - 5y = 1$ を満たす全ての整数解 $x, y$ を求める問題です。

1. 問題の内容

$6x - 5y = 1$ を満たす全ての整数解 $x, y$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

ディオファントス方程式 $6x - 5y = 1$ を解きます。

まず、特殊解を見つけます。

$6(1) - 5(1) = 1$ であるため、$x=1, y=1$ は解の一つです。

次に、一般解を求めます。

$6x - 5y = 1$ と $6(1) - 5(1) = 1$ の差をとると、

$6x - 5y - (6(1) - 5(1)) = 0$

$6(x - 1) - 5(y - 1) = 0$

$6(x - 1) = 5(y - 1)$

$6$と$5$は互いに素なので、$x-1$は$5$の倍数、$y-1$は$6$の倍数です。

したがって、$x - 1 = 5k$, $y - 1 = 6k$（$k$は整数）と表せます。

$x = 5k + 1$

$y = 6k + 1$

3. 最終的な答え

$x = 5k + 1$

$y = 6k + 1$ (ただし、$k$ は整数)