循環小数 $0.\dot{4}5\dot{6}$ を分数で表す問題です。

1. 問題の内容

循環小数 $0.\dot{4}5\dot{6}$ を分数で表す問題です。

2. 解き方の手順

循環小数 $0.\dot{4}5\dot{6}$ を $x$ とおきます。

$x = 0.\dot{4}5\dot{6} = 0.456456456...$

循環している部分が3桁なので、両辺を$10^3 = 1000$ 倍します。

$1000x = 456.456456456...$

$1000x$ から $x$ を引きます。

$1000x - x = 456.456456456... - 0.456456456...$

$999x = 456$

$x$ について解きます。

$x = \frac{456}{999}$

分数を約分します。456と999は3で割り切れます。

$456 \div 3 = 152$

$999 \div 3 = 333$

よって、

$x = \frac{152}{333}$

3. 最終的な答え

$\frac{152}{333}$