2次不等式 $x^2 - 4x + 10 > 0$ の解を、選択肢「すべての実数」と「ない」の中から選ぶ問題です。

1. 問題の内容

2次不等式 $x^2 - 4x + 10 > 0$ の解を、選択肢「すべての実数」と「ない」の中から選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

与えられた2次不等式 $x^2 - 4x + 10 > 0$ を解きます。

まず、左辺の2次式を平方完成します。

$x^2 - 4x + 10 = (x^2 - 4x + 4) + 6 = (x - 2)^2 + 6$

したがって、不等式は次のようになります。

$(x - 2)^2 + 6 > 0$

$(x - 2)^2$ は常に0以上の値をとります。つまり、$(x - 2)^2 \ge 0$ です。

したがって、$(x - 2)^2 + 6 \ge 6 > 0$ となり、この不等式はすべての実数 $x$ に対して成り立ちます。

3. 最終的な答え

すべての実数