三角形ABCにおいて、$b=3$, $c=2$, $A=60^\circ$のとき、$a$の値を求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$b=3$, $c=2$, $A=60^\circ$のとき、$a$の値を求めよ。

2. 解き方の手順

余弦定理を用いて、$a$の値を求めます。余弦定理は以下の通りです。

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$

与えられた値を代入すると、

$a^2 = 3^2 + 2^2 - 2(3)(2) \cos 60^\circ$

$a^2 = 9 + 4 - 12 \times \frac{1}{2}$

$a^2 = 13 - 6$

$a^2 = 7$

したがって、$a = \sqrt{7}$となります。$a$は辺の長さなので正の値をとります。

3. 最終的な答え

$a = \sqrt{7}$