曲線 $y = \cos x$ ($ \frac{\pi}{2} \le x \le \pi$) と $x$軸、および直線 $x = \pi$で囲まれた図形の面積を求める問題です。

1. 問題の内容

曲線 $y = \cos x$ ($\frac{\pi}{2} \le x \le \pi$) と $x$軸、および直線 $x = \pi$で囲まれた図形の面積を求める問題です。

2. 解き方の手順

求める面積は、定積分で計算できます。$y = \cos x$ は $\frac{\pi}{2} \le x \le \pi$ の範囲で負の値を取るので、積分範囲で絶対値を取る必要があります。したがって、求める面積 $S$ は次の式で表されます。

$S = \int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} | \cos x | \, dx$

$\frac{\pi}{2} \le x \le \pi$ の範囲で $\cos x \le 0$ なので、 $| \cos x | = - \cos x$ となります。したがって、積分は次のようになります。

$S = \int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} - \cos x \, dx$

次に、$-\cos x$ の積分を計算します。

$\int - \cos x \, dx = - \sin x + C$

したがって、定積分は次のようになります。

$S = \left[ - \sin x \right]_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} = - \sin \pi - \left( - \sin \frac{\pi}{2} \right) = - 0 - (-1) = 1$

3. 最終的な答え

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