2つの自然数 $m, n$ が $m^2 - n^2 = 28$ を満たすとき、$m$ と $n$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

2つの自然数 $m, n$ が $m^2 - n^2 = 28$ を満たすとき、$m$ と $n$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

$m^2 - n^2 = 28$ は、因数分解を用いて $(m+n)(m-n) = 28$ と変形できます。

$m$ と $n$ は自然数なので、$m+n$ と $m-n$ も整数です。また、$m+n > 0$ であり、$m+n > m-n$ です。

28の約数の組は、(1, 28), (2, 14), (4, 7)です。

したがって、$m+n$ と $m-n$ の組み合わせは以下の通りです。

* $m+n = 28, m-n = 1$

* $m+n = 14, m-n = 2$

* $m+n = 7, m-n = 4$

それぞれの組み合わせについて、$m$ と $n$ を求めます。

* 場合1: $m+n = 28, m-n = 1$

この2つの式を足すと $2m = 29$ となるので、$m = \frac{29}{2}$ となり、整数になりません。したがってこの組み合わせは不適です。

* 場合2: $m+n = 14, m-n = 2$

この2つの式を足すと $2m = 16$ となるので、$m = 8$ となります。

$m=8$ を $m+n = 14$ に代入すると、$8 + n = 14$ となり、$n = 6$ となります。

* 場合3: $m+n = 7, m-n = 4$

この2つの式を足すと $2m = 11$ となるので、$m = \frac{11}{2}$ となり、整数になりません。したがってこの組み合わせは不適です。

したがって、条件を満たすのは $m=8, n=6$ のみです。

3. 最終的な答え

$m = 8, n = 6$