関数 $y = \log(1 + e^x)$ を微分せよ。

1. 問題の内容

関数 $y = \log(1 + e^x)$ を微分せよ。

2. 解き方の手順

合成関数の微分を行います。

まず、$u = 1 + e^x$ とおくと、$y = \log(u)$ となります。

ここで、$\log$ は自然対数（底が $e$）を表すものとします。

すると、$\frac{dy}{du} = \frac{1}{u}$ であり、$\frac{du}{dx} = e^x$ となります。

したがって、合成関数の微分法則より、

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = \frac{1}{u} \cdot e^x = \frac{e^x}{1 + e^x}$

となります。

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = \frac{e^x}{1 + e^x}$