$\sqrt{96}$ を $a\sqrt{b}$ の形に変形し、$b$ ができるだけ小さい自然数になるようにせよ。

1. 問題の内容

$\sqrt{96}$ を $a\sqrt{b}$ の形に変形し、$b$ ができるだけ小さい自然数になるようにせよ。

2. 解き方の手順

まず、96を素因数分解します。

$96 = 2 \times 48 = 2 \times 2 \times 24 = 2 \times 2 \times 2 \times 12 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 6 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^5 \times 3$

したがって、

$\sqrt{96} = \sqrt{2^5 \times 3} = \sqrt{2^4 \times 2 \times 3} = \sqrt{2^4} \times \sqrt{2 \times 3} = 2^2 \sqrt{6} = 4\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$4\sqrt{6}$