周囲 $1280m$ の池の周りを、姉と妹が同じ地点から同じ方向に同時に出発します。姉は分速 $130m$ で走り、妹は分速 $50m$ で歩きます。姉が妹に初めて追いつくのは、2人が出発してから何分後か求めます。

1. 問題の内容

周囲 $1280m$ の池の周りを、姉と妹が同じ地点から同じ方向に同時に出発します。姉は分速 $130m$ で走り、妹は分速 $50m$ で歩きます。姉が妹に初めて追いつくのは、2人が出発してから何分後か求めます。

2. 解き方の手順

姉が妹に追いつくとき、姉は妹よりも池の周りをちょうど1周多く走っています。

追いつくまでの時間を $x$ 分とすると、姉が $x$ 分間に走る距離は $130x$ メートル、妹が $x$ 分間に歩く距離は $50x$ メートルです。

したがって、以下の式が成り立ちます。

$130x = 50x + 1280$

この式を解きます。

$130x - 50x = 1280$

$80x = 1280$

$x = \frac{1280}{80}$

$x = 16$

3. 最終的な答え

16分後